Extremwertaufgabe zu Funktionen?
Frage von CuriousGirlP: Extremwertaufgabe zu Funktionen?
Hallo,
wir behandeln zur Zeit das Thema Extremstellen in Mathe und nun komme ich mit folgender Aufgabe nicht weiter:
Ein Spielzeugfabrikant kann x Spielzeugkästen pro Tag herstellen. Die Kosten für x Kästen berechnen sich nach der Funktion k mit k(x) = 300 + 12x + 0,2x(hoch 1,5).
Jeden Kasten verkauft er für 18,99 Euro. Wie viele Kästen sollte er pro Tag herstellen, um einen maximalen Gewinn zu erzielen?
(k(x) in Euro)
Ich wäre für eine Lösung echt dankbar!
Beste Antwort:
Answer by matherwig
k(x) = 300 + 12x + 0,2x^1,5
Da der Preis 18,99 Euro pro Stück beträgt, ist die Erlösfunktion E(x) = 18,99x
Die Gewinnfunktion ergibt sich daher:
G(x) = E(x) – K(x)
G(x) = 18,99x – 300 – 12x – 0,2^1,5
G’(x) = 18,99 – 12 -1,5*0,2*x^0,5
Für die Berechnung des Extremwerts setzen wir die 1. Ableitung 0.
6,99 = 0,3*Wurzel(x)
Wurzel(x) = 23,3
x = 542,89
Also 543 Kästen für maximalen Gewinn.
Wissen Sie es besser? Antworten Sie in den Kommentaren!
